a) Cho tứ diện đều , là trung điểm của cạnh . Tính cosin góc tạo bởi hai véc tơ .
b) Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm , là điểm thay đổi trên . Tỉ số sao cho nhỏ nhất là bao nhiêu?
a) Cho tứ diện đều , là trung điểm của cạnh . Tính cosin góc tạo bởi hai véc tơ .
b) Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm , là điểm thay đổi trên . Tỉ số sao cho nhỏ nhất là bao nhiêu?
b) Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm , là điểm thay đổi trên . Tỉ số sao cho nhỏ nhất là bao nhiêu?
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Câu a) Gọi cạnh tứ diện đều là . Đặt hệ tọa độ: , , , . Với trung điểm : .
Ta có , .
; ; .
Vậy .
Câu b) Vì là hình bình hành tâm nên , do đó với mọi điểm :
.
Đặt (), khi đó , .
.
Xét , (thỏa mãn, ).
Vậy nhỏ nhất khi , tức .
Câu a) Gọi cạnh tứ diện đều là . Đặt hệ tọa độ: , , , . Với trung điểm : .
Ta có , .
; ; .
Vậy .
Câu b) Vì là hình bình hành tâm nên , do đó với mọi điểm :
.
Đặt (), khi đó , .
.
Xét , (thỏa mãn, ).
Vậy nhỏ nhất khi , tức .