a) Giải phương trình $\cos \left(2x-30^{\circ }\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$.

b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\sin 2x+2{\cos }^{2}x+1$

(AI giải đề cho tôi)
Câu 19a: cos(2x−30°)=√3/2 ⟺ 2x−30°=±30°+k·360°. Với dấu +: 2x=60°+k·360° ⟹ x=30°+k·180°. Với dấu −: 2x=k·360° ⟹ x=k·180° (k∈ℤ).

Câu 19b: y=sin2x+2cos²x+1=sin2x+(1+cos2x)+1=sin2x+cos2x+2=√2·sin(2x+45°)+2. Vì −1≤sin(2x+45°)≤1 nên max y=2+√2 khi sin(2x+45°)=1, tức x=45°/2... cụ thể 2x+45°=90°+k·360° ⟹ x=22,5°+k·180°; min y=2−√2 khi 2x+45°=−90°+k·360° ⟹ x=−67,5°+k·180° (k∈ℤ).