Cho phương trình $\cos 2x-(2m+1)\cos x+m=0$.

(AI giải đề cho tôi)
Đặt $t=\cos x\in [-1;1]$, khi đó $\cos 2x=2{\cos }^{2}x-1$.
a) Với $m=1$: $\cos 2x-3\cos x+1=0\iff 2{\cos }^{2}x-1-3\cos x+1=0\iff 2{\cos }^{2}x-3\cos x=0$. Đúng.
b) $P=\cos 2x-2\cos x+3=2{\cos }^{2}x-2\cos x+2=2{\left(t-\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{3}{2}$ với $t\in [-1;1]$. Giá trị lớn nhất tại $t=-1$: $P=2+2+2=6$. Đúng.
c) $y(-x)=\cos (-2x)-5\cos (-x)+2=y(x)$ nên hàm số chẵn, không lẻ. Sai.
d) $(\cos x-m)(2\cos x-1)=2{\cos }^{2}x-(2m+1)\cos x+m=\cos 2x+1-(2m+1)\cos x+m$, khác $\cos 2x-(2m+1)\cos x+m$ (thừa số $+1$). Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Với m=1, thay vào và dùng cos2x = 2cos²x - 1 được 2cos²x - 3cosx = 0.
b) (AI giải đề cho tôi)
P = 2(t-1/2)² + 3/2 với t = cosx ∈ [-1;1], max tại t = -1 bằng 6.
c) (AI giải đề cho tôi)
y(-x) = y(x) nên hàm chẵn, không phải hàm lẻ.
d) (AI giải đề cho tôi)
(cosx - m)(2cosx - 1) = cos2x + 1 - (2m+1)cosx + m, khác phương trình đã cho (thừa +1).