Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=5$ và công sai $d=4$. Biết $S_n=324$. Giá trị của $n$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Tổng của cấp số cộng: $S_n=\frac{n}{2}\left(2u_1+(n-1)d\right)=\frac{n}{2}\left(10+4(n-1)\right)=\frac{n}{2}(4n+6)=n(2n+3)$. Theo đề $S_n=324$ nên $2n^2+3n-324=0$. Giải phương trình bậc hai: $\Delta =9+4\cdot 2\cdot 324=2592+9=2601=51^2$, do đó $n=\frac{-3+51}{4}=12$ (nhận nghiệm dương, nghiệm $n=-\frac{54}{4}$ loại). Vậy $n=12$, chọn đáp án D.