a) Tính đạo hàm của hàm số $y={\left(x^2+\sin x\right)}^5$.

b) Cho hàm số $y=x^3-3x^2+2$. Giải bất phương trình $y^{\prime }\le 3$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 4.

a) Đặt $u=x^2+\sin x$, ta có $u^{\prime }=2x+\cos x$. Theo quy tắc đạo hàm hàm hợp:
$$y^{\prime }=5u^4\cdot u^{\prime }=5{\left(x^2+\sin x\right)}^4\left(2x+\cos x\right).$$

b) Với $y=x^3-3x^2+2$, ta có $y^{\prime }=3x^2-6x$. Bất phương trình $y^{\prime }\le 3$ trở thành:
$$3x^2-6x\le 3\iff x^2-2x-1\le 0.$$

Phương trình $x^2-2x-1=0$ có hai nghiệm $x=1\pm \sqrt{2}$. Vì hệ số $a=1>0$, tam thức âm giữa hai nghiệm, vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S=\left[1-\sqrt{2};1+\sqrt{2}\right]$.