Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình vuông cạnh bằng $a$, tâm $O$, $SA=SB=SC=SD=a$. Gọi $M$ là một điểm trên đoạn $OA$, $(\alpha )$ là mặt phẳng qua $M$ và song song với $AD$ và $SO$. Đặt $\frac{MA}{AO}=k(0<k<1)$.

a) Chứng minh thiết diện của hình chóp đã cho cắt bởi mặt phẳng $(\alpha )$ là hình thang cân.

b) Tính các cạnh của thiết diện theo $a,k$.

c) Tính diện tích thiết diện theo $a,k$.

Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy là hình vuông cạnh bằng $a$. Mặt bên $SAB$ là tam giác đều, $SCD$ là tam giác vuông cân đỉnh $S$. Gọi $I,J$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$.

a) Chứng minh $SI\perp (SCD),SJ\perp (SAB)$.

b) Gọi $H$ là hình chiếu của $S$ lên $IJ$. Chứng minh $SH\perp AC$.

c) Gọi $M$ là một điểm thuộc đường thẳng $CD$ sao cho $BM\perp SA$. Tính độ dài $AM$ theo $a$.