Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ biết $A(2;1;-4)$, $B(5;-3;3)$, $C(-1;-1;10)$. Tìm tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$.

Cô Huyền thống kê lại đường kính thân gỗ của một số cây xoan đào 6 năm tuổi được trồng ở một lâm trường ở bảng sau.



Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Theo kết quả thống kê điểm thi giữa kỳ 2 môn toán khối 11 của một trường THPT, người ta tính được phương sai của bảng thống kê đó là $S^2=0,573$. Độ lệch chuẩn của bảng thống kê đó bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(1;1;1)$, $B(-1;2;3)$ và $C(3;2;1)$. Gọi $M$ là điểm thuộc đường thẳng $BC$ sao cho $\overrightarrow{BM}=2\overrightarrow{BC}$. Để $BMDA$ là hình bình hành thì tọa độ $D$ là

Trong không gian $Oxyz$, một vecto pháp tuyến của mặt phẳng $(P):2x-y+3z-1=0$ có tọa độ là

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(1;1;1)$, $B(-1;2;3)$. Phương trình đường thẳng $AB$ là

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2+2x-2y+6z-1=0$, tâm $I$ có tọa độ là

Cho hàm số $y=\frac{3x-1}{2x-1}$ có đồ thị $(C)$.

Giá đóng cửa của một cổ phiếu là giá của cổ phiếu đó cuối một phiên giao dịch. Bảng sau thống kê giá đóng cửa (đơn vị: nghìn đồng) của hai mã cổ phiếu $A$ và $B$ trong 50 ngày giao dịch liên tiếp.

Một người điều khiển một flycam ở bìa rừng để phục vụ việc khảo sát quá trình làm tổ của một loài chim. Ban đầu flycam ở vị trí người điều khiển ở bìa rừng và bắt đầu di chuyển đến vị trí $A$ cách vị trí điều khiển 500m về phía nam và 680m về phía đông, đồng thời cách mặt đất 10m. Sau đó, flycam được điều khiển đến vị trí $B$ cách vị trí điều khiển 900m về phía bắc và 450m về phía tây, đồng thời cách mặt đất 15m. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với gốc $O$ là vị trí điều khiển, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất, trục $Ox$ có hướng trùng với phía nam, trục $Oy$ có hướng trùng với hướng đông, trục $Oz$ vuông góc mặt đất hướng lên bầu trời, mỗi đơn vị trên các trục tương ứng với 1m.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-2y-2z-1=0$ và hai điểm $A(1;1;2)$, $B(3;2;-3)$.

Trong không gian $Oxyz$, có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình
$$x^2+y^2+z^2+2(m+2)x-2(m-1)z+3m^2-5=0$$
là phương trình một mặt cầu?

Ở một sân bay, vị trí của máy bay được xác định bởi điểm M trong không gian $Oxyz$ (như hình vẽ). Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $M(a;b;c)$ xuống mặt phẳng $(Oxy)$. Cho biết $OM=50$, $\left(\vec{i},\overrightarrow{OH}\right)=64^{\circ }$, $\left(\overrightarrow{OH},\overrightarrow{OM}\right)=48^{\circ }$. Tìm $S=a+b+c$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Cho hàm số $f(x)=x^3+6x^2+(1-m)x-3$. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc khoảng $(-20;20)$ để hàm số đã cho đồng biến trên $\mathbb{R}$?

Khi một vật lạ mắc kẹt trong khí quản khiến ta phải ho, cơ hoành đẩy lên trên gây ra tăng áp lực trong phổi, theo đó cuống họng co thắt làm hẹp khí quản khiến không khí đi qua mạnh hơn. Đối với một lượng không khí bị đẩy ra trong một khoảng thời gian cố định, khí quản càng nhỏ thì luồng không khí càng đẩy ra nhanh hơn. Vận tốc luồng khí thoát ra càng cao, lực tác động lên vật lạ càng lớn. Qua nghiên cứu một số trường hợp, người ta nhận thấy vận tốc $v$ của luồng khí liên hệ với bán kính $x$ của khí quản theo công thức: $v(x)=(x_0-x)x^2$ với $\frac{1}{2}{x}_0\le x\le x_0$. Trong đó $x_0$ là bán kính khí quản ở trạng thái bình thường. Xét một người trưởng thành sức khỏe tốt có bán kính khí quản ở trạng thái bình thường bằng $10mm$. Tìm $x$ để vận tốc của luồng khí một cơn ho trong trường hợp này là lớn nhất (tính bằng đơn vị mm, làm tròn đến hàng phần trăm).

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;1)$; $B(2;-1;3)$ và điểm $M(a;b;0)$ sao cho $M{A}^2+M{B}^2$ nhỏ nhất. Giá trị của $a+b$ bằng bao nhiêu?

Một người chèo một chiếc thuyền xuất phát từ điểm $A$ trên bờ một con sông thẳng rộng $2km$, và muốn đến điểm $B$ cách bờ đối diện $10km$. Người này có thể chỉ chèo thuyền hoặc kết hợp chèo thuyền với chạy bộ, càng nhanh càng tốt. Chẳng hạn, anh ta có thể chèo thuyền qua sông đến điểm $C$ rồi chạy bộ đến điểm $B$, hoặc anh ta có thể chèo thuyền thẳng đến $B$, hoặc anh ta có thể chèo thuyền qua sông đến điểm $D$ nào đó ở giữa $C$ và $B$ rồi chạy bộ đến điểm $B$ (hình minh họa). Biết rằng vận tốc chèo thuyền của anh ta là $6km/h$ (đã tính vận tốc dòng nước), vận tốc chạy bộ của anh ta là $10km/h$. Trong tất cả các phương án đến $B$ bằng cách chèo thuyền hoặc chèo thuyền rồi chạy bộ, phương án nhanh nhất có tổng thời gian là bao nhiêu giờ? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.