Cho hàm số $f(x)=x^3+6x^2+(1-m)x-3$. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc khoảng $(-20;20)$ để hàm số đã cho đồng biến trên $\mathbb{R}$?

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi $f^{\prime }(x)=3x^2+12x+(1-m)\ge 0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$, tức ${\Delta }^{\prime }=6^2-3(1-m)\le 0$ (hoặc $\Delta =144-12(1-m)\le 0$). Suy ra $144-12+12m\le 0\iff 12m\le -132\iff m\le -11$. Kiểm tra lại: $\Delta =144-12(1-m)=132+12m\le 0\iff m\le -11$. Vậy $m\le -11$, các giá trị nguyên thuộc $(-20;20)$ là $-19,-18,\dots ,-11$: tất cả $9$ giá trị.