Trong không gian $Oxyz$, có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình
$$x^2+y^2+z^2+2(m+2)x-2(m-1)z+3m^2-5=0$$
là phương trình một mặt cầu?

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình có dạng $x^2+y^2+z^2+2(m+2)x-2(m-1)z+3m^2-5=0$ là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi $R^2=(m+2{)}^2+(m-1{)}^2-(3m^2-5)>0$. Tính: $(m+2{)}^2+(m-1{)}^2-(3m^2-5)=m^2+4m+4+m^2-2m+1-3m^2+5=-m^2+2m+10>0$, tức $m^2-2m-10<0$, suy ra $1-\sqrt{11}<m<1+\sqrt{11}$, tức $-2,32<m<4,32$. Các giá trị nguyên: $m\in \{-2,-1,0,1,2,3,4\}$, gồm 7 giá trị.