Câu 15Học Kỳ#tax:v1#topic:M12.G01.VECTOR_3D
Thuộc đề: Đề Ôn Tập Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 Chuyên 2025-2026 - Đề Số 2Một người điều khiển một flycam ở bìa rừng để phục vụ việc khảo sát quá trình làm tổ của một loài chim. Ban đầu flycam ở vị trí người điều khiển ở bìa rừng và bắt đầu di chuyển đến vị trí cách vị trí điều khiển 500m về phía nam và 680m về phía đông, đồng thời cách mặt đất 10m. Sau đó, flycam được điều khiển đến vị trí cách vị trí điều khiển 900m về phía bắc và 450m về phía tây, đồng thời cách mặt đất 15m. Chọn hệ trục tọa độ với gốc là vị trí điều khiển, mặt phẳng trùng với mặt đất, trục có hướng trùng với phía nam, trục có hướng trùng với hướng đông, trục vuông góc mặt đất hướng lên bầu trời, mỗi đơn vị trên các trục tương ứng với 1m.
Một người điều khiển một flycam ở bìa rừng để phục vụ việc khảo sát quá trình làm tổ của một loài chim. Ban đầu flycam ở vị trí người điều khiển ở bìa rừng và bắt đầu di chuyển đến vị trí cách vị trí điều khiển 500m về phía nam và 680m về phía đông, đồng thời cách mặt đất 10m. Sau đó, flycam được điều khiển đến vị trí cách vị trí điều khiển 900m về phía bắc và 450m về phía tây, đồng thời cách mặt đất 15m. Chọn hệ trục tọa độ với gốc là vị trí điều khiển, mặt phẳng trùng với mặt đất, trục có hướng trùng với phía nam, trục có hướng trùng với hướng đông, trục vuông góc mặt đất hướng lên bầu trời, mỗi đơn vị trên các trục tương ứng với 1m.
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Tọa độ của flycam khi đang ở vị trí là .
b)
Quãng đường flycam bay thẳng từ vị trí điều khiển đến vị trí khoảng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
c)
Thời gian bay thẳng từ vị trí đến vị trí lớn hơn 4 phút, biết tốc độ bay được duy trì suốt quá trình từ đến là .
d)
Sau khi khảo sát vị trí thì flycam chỉ đủ pin hoạt động trong 2 phút. Với tốc độ thì flycam vẫn có thể quay về vị trí điều khiển.
Đáp án chính thức: a:S,b:Đ,c:S,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Hệ trục: Ox hướng nam, Oy hướng đông, Oz hướng lên. a) A cách 500m về nam, 680m về đông, cao 10m nên A(500;680;10), không phải (500;680;0) → SAI. b) OA=√(500²+680²+10²)=√712500≈844,09≈844m → ĐÚNG. c) B(-900;-450;15), AB=√(1400²+1130²+5²)=√3236925≈1799,15m; thời gian ≈1799,15/8≈224,9s≈3,75 phút < 4 phút → SAI. d) OB=√(900²+450²+15²)=√1012725≈1006,34m; trong 2 phút (120s) bay được tối đa 8·120=960m < 1006,34m nên không thể quay về → SAI.
a) (AI giải đề cho tôi)
A(500;680;10) vì flycam cách mặt đất 10m, không phải z=0.
b) (AI giải đề cho tôi)
OA=√(500²+680²+10²)=√712500≈844m.
c) (AI giải đề cho tôi)
AB≈1799,15m, thời gian ≈224,9s≈3,75 phút < 4 phút.
d) (AI giải đề cho tôi)
OB≈1006,34m > 960m quãng đường tối đa trong 2 phút nên không thể quay về.
Hệ trục: Ox hướng nam, Oy hướng đông, Oz hướng lên. a) A cách 500m về nam, 680m về đông, cao 10m nên A(500;680;10), không phải (500;680;0) → SAI. b) OA=√(500²+680²+10²)=√712500≈844,09≈844m → ĐÚNG. c) B(-900;-450;15), AB=√(1400²+1130²+5²)=√3236925≈1799,15m; thời gian ≈1799,15/8≈224,9s≈3,75 phút < 4 phút → SAI. d) OB=√(900²+450²+15²)=√1012725≈1006,34m; trong 2 phút (120s) bay được tối đa 8·120=960m < 1006,34m nên không thể quay về → SAI.
a) (AI giải đề cho tôi)
A(500;680;10) vì flycam cách mặt đất 10m, không phải z=0.
b) (AI giải đề cho tôi)
OA=√(500²+680²+10²)=√712500≈844m.
c) (AI giải đề cho tôi)
AB≈1799,15m, thời gian ≈224,9s≈3,75 phút < 4 phút.
d) (AI giải đề cho tôi)
OB≈1006,34m > 960m quãng đường tối đa trong 2 phút nên không thể quay về.