Cho hàm số $y=\frac{3x-1}{2x-1}$ có đồ thị $(C)$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{3x-1}{2x-1}$, tập xác định $\mathbb{R}\setminus \{\frac{1}{2}\}$.
a) $y^{\prime }=\frac{3(2x-1)-2(3x-1)}{(2x-1{)}^2}=\frac{6x-3-6x+2}{(2x-1{)}^2}=\frac{-1}{(2x-1{)}^2}\ne \frac{-5}{(2x-1{)}^2}$ → SAI.
b) Vì $y^{\prime }<0$ trên cả hai khoảng, hàm số nghịch biến (không đồng biến) trên $\left(-\infty ;\frac{1}{2}\right)$ và $\left(\frac{1}{2};+\infty \right)$ → SAI.
c) ${\lim }_{x\to \pm \infty }y=\frac{3}{2}$ nên tiệm cận ngang $y=\frac{3}{2}$; ${\lim }_{x\to (1/2{)}^{\pm }}y=\pm \infty$ nên tiệm cận đứng $x=\frac{1}{2}$ → ĐÚNG.
d) Hai tiệm cận $x=\frac{1}{2}$, $y=\frac{3}{2}$ cùng hai trục tạo thành hình chữ nhật với các đỉnh $(0;0),(\frac{1}{2};0),(\frac{1}{2};\frac{3}{2}),(0;\frac{3}{2})$, diện tích $=\frac{1}{2}\cdot \frac{3}{2}=\frac{3}{4}$ → ĐÚNG.
a) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=\frac{3(2x-1)-2(3x-1)}{(2x-1{)}^2}=\frac{-1}{(2x-1{)}^2}$, không phải $\frac{-5}{(2x-1{)}^2}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì $y^{\prime }=\frac{-1}{(2x-1{)}^2}<0$ với mọi $x\ne \frac{1}{2}$, hàm số nghịch biến trên từng khoảng, không đồng biến.
c) (AI giải đề cho tôi)
${\lim }_{x\to \pm \infty }y=\frac{3}{2}$ (tiệm cận ngang $y=\frac{3}{2}$) và ${\lim }_{x\to (1/2{)}^{\pm }}y=\pm \infty$ (tiệm cận đứng $x=\frac{1}{2}$).
d) (AI giải đề cho tôi)
Hai tiệm cận $x=\frac{1}{2}$, $y=\frac{3}{2}$ cùng hai trục tạo thành hình chữ nhật cạnh $\frac{1}{2}$ và $\frac{3}{2}$, diện tích $\frac{1}{2}\cdot \frac{3}{2}=\frac{3}{4}$.