Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $A(1;2;5)$ trên trục $Oz$ có tọa độ là

Bảng mô tả số tiền một nhóm sinh viên chi cho thanh toán cước điện thoại trong tháng được cho như sau



Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là

Khẳng định nào sau đây SAI?

Cho hàm số $y=f(x)$ có $\underset{x\to +\infty }{\lim }f(x)=2024$ và $\underset{x\to -\infty }{\lim }f(x)=-2024$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x^2(x-1)(x-2{)}^3,\forall x\in \mathbb{R}$. Hàm số $f(x)$ có bao nhiêu điểm cực đại?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u}=(3;-1;1)$ và $\vec{v}=(1;2;-2)$. Độ dài của vectơ $\vec{u}+\vec{v}$ là

Cho hàm số $y=\frac{x^2+4}{x}$.

Trong không gian $Oxyz$ cho ba điểm $A(1;-1;1)$, $B(0;1;2)$ và $C(1;0;1)$. Khi đó

Hai khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Sau 30 phút, chiếc thứ nhất cách điểm xuất phát 3 km về phía nam và 1,5 km về phía đông, đồng thời cách mặt đất 0,8 km. Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát 2 km về phía bắc và 2 km về phía tây, đồng thời cách mặt đất 0,4km. Giả sử khinh khí cầu chuyển động theo đường thẳng với vận tốc không đổi. Chọn hệ trục $Oxyz$ với gốc $O$ đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất với trục $Ox$ hướng về phía nam, trục $Oy$ hướng về phía đông và trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời (xem hình minh họa), đơn vị đo là kilomet.

Thời gian hoàn thành bài kiểm tra môn Toán của các học sinh lớp 12A và 12B được ghi lại ở bảng sau:

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(3;-1;2),B(1;2;3)$. Tính độ dài đoạn thẳng $AB$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=4$, $AC=6$ và $B{B}^{\prime }=8$. Đặt hình hộp chữ nhật trên vào không gian $Oxyz$ sao cho $A$ trùng gốc tọa độ, $B$ thuộc tia $Ox$, $D$ thuộc tia $Oy$, $A^{\prime }$ thuộc tia $Oz$. Gọi $G(a;b;c)$ là giao điểm của các đường chéo hình hộp chữ nhật. Tính $a-b-c$.

Cho hàm số $y=x^3-3x^2-9x+5$. Tính khoảng cách giữa các điểm cực trị của hàm số.

Một vật chuyển động theo quy luật $s(t)=-2t^3+24t^2+9t-3$ với $t$ là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và $s(t)$ là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu? (Hàm vận tốc $v(t)$ của chuyển động được xác định như sau $v(t)=s^{\prime }(t)$).

Ông An muốn trang trí trần nhà bằng hệ thống dây điện hình tam giác, giả sử trần nhà là hình chữ nhật $DEBF$. Ông dự kiến vị trí $A$ và $B$ sao cho $AB=5m$, $AD=1m$, $BE=4m$. Ông muốn tìm vị trí điểm $C$ trên $DE$ sao cho độ dài dây điện là ngắn nhất. Tính độ dài ngắn nhất đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trong không gian với một hệ trục tọa độ cho trước (đơn vị đo lấy theo kilômét), ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với tốc độ và hướng không đổi từ điểm $A(800;500;7)$ đến điểm $B(940;550;9)$ trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên tốc độ và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 5 phút tiếp theo là $C(x;y;z)$. Tính $x+y+z$.