Ông An muốn trang trí trần nhà bằng hệ thống dây điện hình tam giác, giả sử trần nhà là hình chữ nhật DEBF. Ông dự kiến vị trí A và B sao cho AB=5m, AD=1m, BE=4

Question

Ông An muốn trang trí trần nhà bằng hệ thống dây điện hình tam giác, giả sử trần nhà là hình chữ nhật $D E B F$ . Ông dự kiến vị trí $A$ và $B$ sao cho $A B = 5 m$ , $A D = 1 m$ , $B E = 4 m$ . Ông muốn tìm vị trí điểm $C$ trên $D E$ sao cho độ dài dây điện là ngắn nhất. Tính độ dài ngắn nhất đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Accepted Answer

Đáp án đúng: 6,40. Lời giải chi tiết: (AI giải đề cho tôi) Chọn hệ trục: D(0;0), E(L;0), A(0;1) (vì AD=1), B(L;4) (vì BE=4). Vì AB=5 nên L 2+(4-1) 2=25 L 2=16 L=4. Độ dài dây là AC+CB với C(x;0), 0 x 4. Lấy A' đối xứng với A qua DE: A'(0;-1). Khi đó AC+CB=A'C+CB A'B= (4-0) 2+(4+1) 2 = 41 6 , 40, dấu bằng khi C là giao của A'B với DE (tại x=4/5 [0;4]). Vậy độ dài dây ngắn nhất là 41 6 , 40 m.

Đề Ôn Tập Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 - Đề Số 2 Chương Trình Chuyên 2025-2026

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)