Hàm số nào sau đây liên tục trên $\mathbb{R}$?

Giá trị ${\lim }_{n\to +\infty }\frac{2n}{3n+1}$ bằng

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$



Phép chiếu song song có phương chiếu $A{A}^{\prime }$, mặt phẳng chiếu $(ABCD)$ biến điểm $B^{\prime }$ thành điểm nào?

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Mặt phẳng $\left(A{B}^{\prime }{D}^{\prime }\right)$ song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?

Cho cấp số nhân có số hàng thứ 2 là $u_2=2$, công bội $q=\frac{1}{2}$. Giá trị của $u_{20}$ bằng

Nghiệm của phương trình $\cos 2x=\frac{1}{2}$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$, có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm $SA,SD$. Mặt phẳng $\left(OMN\right)$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}1-x^2& \text{khi }x<2\\ \sqrt{x+2}& \text{khi }x\ge 2\end{array}$

a) Giới hạn: $\underset{x\to 3}{\lim }f(x)=-8$.

b) Giới hạn: $\underset{x\to 2^{-}}{\lim }f(x)=-3$.

c) Giới hạn: $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }f(x)=2$.

d) Giới hạn: $\underset{x\to 2}{\lim }f(x)=4$.

Cho phương trình lượng giác $\sin \left(5x+\frac{\pi }{3}\right)=\cos \left(2x-\frac{\pi }{3}\right)$.

a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình $\sin \left(5x+\frac{\pi }{3}\right)=\sin \left(\frac{5\pi }{6}-2x\right)$.

b) Nghiệm của phương trình là $\{\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{14}+k\frac{2\pi }{7}\\ x=-\frac{\pi }{18}+k\frac{2\pi }{3}\end{array}$.

c) Trên $[0;\pi ]$ phương trình có 4 nghiệm.

d) Tổng các nghiệm của phương trình trên $[0;\pi ]$ bằng $\frac{47\pi }{18}$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Điểm $M$ thuộc cạnh $SA$, điểm $E$ và $F$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $BC$. Khi đó:

a) $EF//AC$

b) Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ là đường thẳng qua $S$ và song song với $AC$.

c) Giao tuyến của hai mặt phẳng $(MBC)$ và $(SAD)$ đường thẳng qua $M$ và song song với $BC$.

d) Giao tuyến của hai mặt phẳng $(MEF)$ và $(SAC)$ là đường thẳng qua $M$ và song song với $AC$.

Cho tứ diện $ABCD$, biết tam giác $BCD$ có diện tích bằng 16. Mặt phẳng $(P)$ đi qua trung điểm của $AB$ và song song với mặt phẳng $(BCD)$ cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích bằng bao nhiêu?

Tổng hợp tiền lương tháng của một số nhân viên văn phòng được ghi lại như sau (đơn vị triệu đồng).



Hãy tính tứ phân vị thứ nhất của số liệu ở bảng tần số ghép nhóm trên?

Tính các giới hạn sau:

a) $\underset{x\to 3}{\lim }\frac{x^2+4x-21}{x-3}$.

b) $\underset{x\to 0}{\lim }\left(x-2+\sqrt{x^2-x+1}\right)$.

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{\sqrt{10-x}-3}{x-1}& \text{khi }x\ne 1,\\ (m+1)x-\frac{1}{6}& \text{khi }x=1.\end{array}$

Tìm giá trị của tham số $m$ để hàm số liên tục tại $x=1$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $H$, $I$, $K$ lần lượt là trung điểm của $SA$, $SB$, $SC$.

a) Chứng minh $(HIK)//(ABCD)$.

b) Gọi $M$ là giao điểm của $AI$ và $KD$, $N$ là giao điểm của $DH$ và $CI$. Chứng minh $(SMN)//(HIK)$.