Cho tứ diện $ABCD$, biết tam giác $BCD$ có diện tích bằng 16. Mặt phẳng $(P)$ đi qua trung điểm của $AB$ và song song với mặt phẳng $(BCD)$ cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích bằng bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $M$ là trung điểm của $AB$. Mặt phẳng $(P)$ qua $M$ và song song với $(BCD)$ cắt các cạnh $AC,AD$ tại $N,P$ (tương ứng). Vì $(MNP)\parallel (BCD)$ nên $MN\parallel BC$, $MP\parallel BD$, $NP\parallel CD$. Do đó tam giác $AMN$ đồng dạng với tam giác $ABC$ với tỉ số $\frac{AM}{AB}=\frac{1}{2}$, suy ra thiết diện $MNP$ đồng dạng với tam giác $BCD$ với tỉ số $k=\frac{1}{2}$. Vậy diện tích thiết diện bằng $k^2\cdot S_{BCD}=\frac{1}{4}\cdot 16=4$.