Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}1-x^2& \text{khi }x<2\\ \sqrt{x+2}& \text{khi }x\ge 2\end{array}$

a) Giới hạn: $\underset{x\to 3}{\lim }f(x)=-8$.

b) Giới hạn: $\underset{x\to 2^{-}}{\lim }f(x)=-3$.

c) Giới hạn: $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }f(x)=2$.

d) Giới hạn: $\underset{x\to 2}{\lim }f(x)=4$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $f(x)=1-x^2$ khi $x<2$ và $f(x)=\sqrt{x+2}$ khi $x\ge 2$.
a) Với $x\to 3>2$ nên ${\lim }_{x\to 3}f(x)=\sqrt{3+2}=\sqrt{5}\approx 2,236\ne -8$ → SAI.
b) ${\lim }_{x\to 2^{-}}f(x)={\lim }_{x\to 2^{-}}(1-x^2)=1-4=-3$ → ĐÚNG.
c) ${\lim }_{x\to 2^{+}}f(x)={\lim }_{x\to 2^{+}}\sqrt{x+2}=\sqrt{4}=2$ → ĐÚNG.
d) Vì ${\lim }_{x\to 2^{-}}f(x)=-3\ne 2={\lim }_{x\to 2^{+}}f(x)$ nên giới hạn ${\lim }_{x\to 2}f(x)$ không tồn tại, do đó không bằng 4 → SAI.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $x\to 3>2$ nên dùng nhánh $\sqrt{x+2}$: ${\lim }_{x\to 3}f(x)=\sqrt{5}\ne -8$.
b) (AI giải đề cho tôi)
${\lim }_{x\to 2^{-}}(1-x^2)=1-4=-3$.
c) (AI giải đề cho tôi)
${\lim }_{x\to 2^{+}}\sqrt{x+2}=\sqrt{4}=2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Giới hạn trái $-3$ khác giới hạn phải $2$ nên ${\lim }_{x\to 2}f(x)$ không tồn tại.