Cho hình chóp $S.ABCD$ với đáy là hình bình hành $ABCD$ tâm $O$. Gọi $K$ và $J$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $ABC$ và $SCB$.

a) Chứng minh $KJ\parallel \left(SAB\right)$.

b) Gọi $(\alpha )$ là mặt phẳng chứa $KJ$ và song song với $AD$, hãy xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi $(\alpha )$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=a$, $BC=a\sqrt{3}$. Mặt bên $SBC$ vuông tại $B$, mặt bên $SCD$ vuông tại $D$ có $SD=a\sqrt{5}$.

a) Chứng minh $SA\perp \left(ABCD\right)$, tính $SA$.

b) Đường thẳng đi qua $A$ vuông góc với $AC$ cắt đường thẳng $CB,CD$ lần lượt tại $I,J$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên $SC$. Hãy xác định các giao điểm $K,L$ của $SB,SD$ với mặt phẳng $(HIJ)$. Chứng minh $AK\perp \left(SBC\right)$ và $AL\perp \left(SCD\right)$.