a) Tính đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{x^2+2x}$.
b) Cho hàm số $y=2x^3-4x^2+3$. Giải bất phương trình $y^{\prime }>0$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 4.
a) Hàm số $y=\sqrt{x^2+2x}$ xác định khi $x^2+2x\ge 0⟺x\le -2$ hoặc $x\ge 0$. Với $x^2+2x>0$, theo quy tắc đạo hàm hàm hợp: $y^{\prime }=\frac{(x^2+2x{)}^{\prime }}{2\sqrt{x^2+2x}}=\frac{2x+2}{2\sqrt{x^2+2x}}=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+2x}}$.
Vậy $y^{\prime }=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+2x}}$ với $x\in (-\infty ;-2)\cup (0;+\infty )$.

b) Với $y=2x^3-4x^2+3$ ta có $y^{\prime }=6x^2-8x=2x(3x-4)$.
Bất phương trình $y^{\prime }>0⟺2x(3x-4)>0⟺x<0$ hoặc $x>\frac{4}{3}$.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình $y^{\prime }>0$ là $S=(-\infty ;0)\cup \left(\frac{4}{3};+\infty \right)$.