Tính giới hạn:
a) ${\lim }_{x\to 0}\frac{2\left(\sqrt{3x+1}-1\right)}{x}$.
b) ${\lim }_{x\to -\infty }\left(\sqrt{x^2-4x+2}+x\right)$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 1.
a) Nhân liên hợp: $\sqrt{3x+1}-1=\frac{3x}{\sqrt{3x+1}+1}$, nên ${\lim }_{x\to 0}\frac{2(\sqrt{3x+1}-1)}{x}={\lim }_{x\to 0}\frac{6x}{x(\sqrt{3x+1}+1)}=\frac{6}{\sqrt{1}+1}=3$.

b) Với $x\to -\infty$, đặt $t=-x\to +\infty$: $\sqrt{x^2-4x+2}+x=\sqrt{t^2+4t+2}-t=\frac{4t+2}{\sqrt{t^2+4t+2}+t}=\frac{4+\frac{2}{t}}{\sqrt{1+\frac{4}{t}+\frac{2}{t^2}}+1}\to \frac{4}{1+1}=2$.
Vậy a) $=3$; b) $=2$.