Giải các bất phương trình sau
a) $0,4^{x^2+x}>0,16$.
b) ${\log }_3^2(2x-1)-3\cdot {\log }_3(2x-1{)}^2+2<0$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 3a) Ta có $0,16=0,4^2$. Vì cơ số $0<0,4<1$ nên bất phương trình $0,4^{x^2+x}>0,4^2$ tương đương $x^2+x<2$, tức $x^2+x-2<0\iff (x-1)(x+2)<0\iff -2<x<1$. Vậy tập nghiệm $S=(-2;1)$.

Câu 3b) Điều kiện: $2x-1>0\iff x>\frac{1}{2}$. Ta có ${\log }_3(2x-1{)}^2=2{\log }_3(2x-1)$. Đặt $t={\log }_3(2x-1)$, bất phương trình trở thành $t^2-6t+2<0$. Phương trình $t^2-6t+2=0$ có nghiệm $t=3\pm \sqrt{7}$, nên $3-\sqrt{7}<t<3+\sqrt{7}$, tức $3-\sqrt{7}<{\log }_3(2x-1)<3+\sqrt{7}$. Do đó $3^{3-\sqrt{7}}<2x-1<3^{3+\sqrt{7}}$, suy ra $\frac{1+3^{3-\sqrt{7}}}{2}<x<\frac{1+3^{3+\sqrt{7}}}{2}$. Kết quả này thỏa mãn điều kiện $x>\frac{1}{2}$ (vì $3^{3-\sqrt{7}}>1$). Vậy tập nghiệm $S=\left(\frac{1+3^{3-\sqrt{7}}}{2};\frac{1+3^{3+\sqrt{7}}}{2}\right)$.