Anh An là một nhà quy hoạch đô thị, mô hình hóa dân số $P(t)$ (nghìn người) của vùng anh ấy sống sau $t$ năm kể từ thời điểm hiện tại là $P(t)=\frac{40t}{t^2+10}-\frac{50}{t+1}+70$. Dân số mà anh An dự kiến trong dài hạn là bao nhiêu nghìn người (khi $t\to +\infty$).

(AI giải đề cho tôi)
Ta cần tính ${\lim }_{t\to +\infty }P(t)={\lim }_{t\to +\infty }\left(\frac{40t}{t^2+10}-\frac{50}{t+1}+70\right)$.

Xét từng thành phần:
- ${\lim }_{t\to +\infty }\frac{40t}{t^2+10}={\lim }_{t\to +\infty }\frac{40/t}{1+10/t^2}=0$ (bậc tử số nhỏ hơn bậc mẫu số).
- ${\lim }_{t\to +\infty }\frac{50}{t+1}=0$, nên $-\frac{50}{t+1}\to 0$.
- Hằng số giữ nguyên: $70$.

Vậy ${\lim }_{t\to +\infty }P(t)=0-0+70=70$.

Về mặt ý nghĩa: đường thẳng $y=70$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm $P(t)$ khi $t\to +\infty$, tức dân số dài hạn dự kiến là $70$ nghìn người.