Cho hàm số $y=\frac{x^2+x-1}{x-1}$. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:

(AI giải đề cho tôi)
Viết lại $y=\frac{x^2+x-1}{x-1}=x+2+\frac{1}{x-1}$, tập xác định $D=\mathbb{R}\setminus \{1\}$ nên a) đúng. $y^{\prime }=1-\frac{1}{(x-1{)}^2}=\frac{x(x-2)}{(x-1{)}^2}$; $y^{\prime }=0$ tại $x=0$ và $x=2$, đổi dấu qua cả hai điểm nên hàm số có hai điểm cực trị (cực đại tại $x=0$, $y(0)=1$; cực tiểu tại $x=2$, $y(2)=5$) nên b) đúng. Trên $(0;1)$ và $(1;2)$ có $y^{\prime }<0$ nên hàm nghịch biến trên $(0;1)$, do đó c) sai. Điểm $(2;5)$ là điểm cực tiểu chứ không phải cực đại (cực đại là $(0;1)$) nên d) sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm số xác định khi $x-1\ne 0$, tức $D=\mathbb{R}\setminus \{1\}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=\frac{x(x-2)}{(x-1{)}^2}=0$ tại $x=0,2$ và $y^{\prime }$ đổi dấu qua cả hai điểm, nên hàm có hai điểm cực trị.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với $x\in (0;1)$ thì $y^{\prime }<0$, hàm nghịch biến trên $(0;1)$ (chỉ đồng biến trên $(-\infty ;0)$ và $(2;+\infty )$).
d) (AI giải đề cho tôi)
Tại $x=2$, $y=5$ và $y^{\prime }$ đổi dấu từ $-$ sang $+$ nên $(2;5)$ là điểm cực tiểu; điểm cực đại là $(0;1)$.