Tìm điểm cực tiểu $x_{CT}$ của hàm số $y=x^3+3x^2-9x$

(AI giải đề cho tôi)
Xét hàm số $y=x^3+3x^2-9x$, có tập xác định $D=\mathbb{R}$.

Ta có $y^{\prime }=3x^2+6x-9=3(x^2+2x-3)=3(x-1)(x+3)$.

$y^{\prime }=0\iff x=1$ hoặc $x=-3$.

Bảng xét dấu của $y^{\prime }$: trên $(-\infty ;-3)$, $y^{\prime }>0$ (hàm đồng biến); trên $(-3;1)$, $y^{\prime }<0$ (hàm nghịch biến); trên $(1;+\infty )$, $y^{\prime }>0$ (hàm đồng biến).

Do đó hàm số đạt cực đại tại $x=-3$ (đạo hàm đổi dấu từ $+$ sang $-$) và đạt cực tiểu tại $x=1$ (đạo hàm đổi dấu từ $-$ sang $+$).

Vậy điểm cực tiểu của hàm số là $x_{CT}=1$.