Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$?

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng hàm số:
- A: $y=\frac{x-1}{x-2}$ có $y^{\prime }=\frac{-1}{(x-2{)}^2}<0$ (nghịch biến trên từng khoảng, không đồng biến trên $\mathbb{R}$).
- B: $y=-x^3-3x$ có $y^{\prime }=-3x^2-3<0$ với mọi $x$, nên hàm nghịch biến trên $\mathbb{R}$.
- C: $y=x^3+x$ có $y^{\prime }=3x^2+1>0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$, nên hàm đồng biến trên $(-\infty ;+\infty )$.
- D: $y=\frac{x+1}{x+3}$ có $y^{\prime }=\frac{2}{(x+3{)}^2}>0$ nhưng hàm không xác định tại $x=-3$, nên không đồng biến trên toàn $\mathbb{R}$.
Vậy đáp án là C.