Anh Nam vay tiền ngân hàng 1 tỷ đồng theo phương thức trả góp với lãi suất $0,5\%/$ tháng. Nếu cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh Nam trả 30 triệu đồng. Biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong suốt thời gian trả nợ.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $D_n$ là số nợ sau $n$ tháng, $r=0,005$, nợ gốc 1000 triệu, trả 30 triệu cuối mỗi tháng: $D_n=1000\cdot 1,005^n-30\cdot \frac{1,005^n-1}{0,005}$. a) $1,005^8\approx 1,0407070$ nên $D_8\approx 1040,7070-244,2423=796,4648$ triệu $\approx 796464780$ đồng → đúng. b) $1,005^{10}\approx 1,0511401$ nên $D_{10}\approx 1051,1401-306,8408=744,2993$ triệu $\approx 744299340$ đồng → đúng. c) Trả hết nợ khi $1000\cdot 1,005^n=30\cdot \frac{1,005^n-1}{0,005}\Rightarrow 25\cdot 1,005^n=30\Rightarrow 1,005^n=1,2\Rightarrow n=\frac{\ln 1,2}{\ln 1,005}\approx 36,55$, vậy sau 37 tháng (kỳ cuối trả ít hơn 30 triệu) anh Nam trả hết nợ → đúng. d) Trả 45 triệu/tháng: $45\cdot \frac{1,005^n-1}{0,005}=1000\cdot 1,005^n\Rightarrow 1,005^n=1,125\Rightarrow n=\frac{\ln 1,125}{\ln 1,005}\approx 23,61$, tức sau 24 tháng = 2 năm trả hết nợ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$D_8=1000\cdot 1,005^8-30\cdot \frac{1,005^8-1}{0,005}\approx 796,4648$ triệu đồng, khớp 796464780,4 (sai số làm tròn).
b) (AI giải đề cho tôi)
$D_{10}\approx 744,2993$ triệu đồng, khớp 744299339,8.
c) (AI giải đề cho tôi)
$1,005^n=1,2\Rightarrow n\approx 36,55$, nên trả hết nợ ở kỳ thứ 37.
d) (AI giải đề cho tôi)
$1,005^n=1,125\Rightarrow n\approx 23,61\le 24$ tháng = 2 năm, vậy sau hai năm trả hết nợ.