PHẦN II: Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời câu hỏi. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho biểu thức $\sqrt[5]{2\cdot \sqrt[3]{2\cdot \sqrt{2}}}=2^{\frac{a}{b}}$ và $\sqrt[6]{3\cdot \sqrt[3]{3\cdot \sqrt{3}}}=3^{\frac{m}{n}}$ trong đó $\left(\frac{a}{b},\frac{m}{n}\right)$ là các phân số tối giản.

(AI giải đề cho tôi)
Tính $\sqrt{2}=2^{\frac{1}{2}}$, nên $2\cdot \sqrt{2}=2^{\frac{3}{2}}$, suy ra $\sqrt[3]{2\cdot \sqrt{2}}=2^{\frac{1}{2}}$, do đó $2\cdot \sqrt[3]{2\cdot \sqrt{2}}=2^{\frac{3}{2}}$ và $\sqrt[5]{2\cdot \sqrt[3]{2\cdot \sqrt{2}}}=2^{\frac{3}{10}}$. Vậy $\frac{a}{b}=\frac{3}{10}$ tối giản, $a+b=13$: ý a đúng.
Hoàn toàn tương tự $\sqrt[6]{3\cdot \sqrt[3]{3\cdot \sqrt{3}}}=3^{\frac{3}{10}}$, tức $\frac{m}{n}=\frac{3}{10}$, nên $m-n=3-10=-3\ne 3$: ý b sai.
$\frac{a}{b}+\frac{m}{n}=\frac{3}{10}+\frac{3}{10}=\frac{3}{5}\ne \frac{11}{20}$: ý c sai.
$\frac{a}{b}-\frac{m}{n}=\frac{3}{10}-\frac{3}{10}=0\ne \frac{1}{20}$: ý d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$\sqrt{2}=2^{\frac{1}{2}}\Rightarrow 2\cdot \sqrt{2}=2^{\frac{3}{2}}\Rightarrow \sqrt[3]{2\cdot \sqrt{2}}=2^{\frac{1}{2}}\Rightarrow 2\cdot \sqrt[3]{2\cdot \sqrt{2}}=2^{\frac{3}{2}}\Rightarrow \sqrt[5]{2\cdot \sqrt[3]{2\cdot \sqrt{2}}}=2^{\frac{3}{10}}$. Vậy $\frac{a}{b}=\frac{3}{10}$, $a+b=13$: đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Tương tự $\sqrt[6]{3\cdot \sqrt[3]{3\cdot \sqrt{3}}}=3^{\frac{3}{10}}$, tức $\frac{m}{n}=\frac{3}{10}$, nên $m-n=3-10=-3\ne 3$: sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Tổng bằng $\frac{3}{10}+\frac{3}{10}=\frac{3}{5}\ne \frac{11}{20}$: sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Hiệu bằng $\frac{3}{10}-\frac{3}{10}=0\ne \frac{1}{20}$: sai.