Bác An dự định trồng ngô và đậu xanh trên một mảnh đất có diện tích 6 hecta (ha). Nếu trồng 1 ha ngô thì cần phải trả tiền công cho 10 ngày lao động và thu được 45 triệu đồng. Nếu trồng 1 ha đậu xanh thì cần phải trả tiền công cho 20 ngày lao động và thu được 55 triệu đồng. Bác An thu được nhiều nhất bao nhiêu triệu đồng? Biết bác An không thể trả tiền công quá 80 ngày lao động.

Đáp án: 290.
Gọi $x$ là số hecta (ha) đất trồng ngô và $y$ là số hecta đất trồng đậu xanh ($x\ge 0$; $y\ge 0$).
+ Diện tích canh tác không vượt quá 6 ha nên $x+y\le 6$.
+ Số ngày công lao động không vượt quá 80 ngày nên số ngày công cần trả tiền là $10x+20y\le 80$.
Từ đó, hệ điều kiện ràng buộc: $\{\begin{array}{l}x+y\le 6\\ 10x+20y\le 80\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}$
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình này trên hệ trục tọa độ $Oxy$ ta được miền tứ giác $OABC$ (Hình). Tọa độ các đỉnh của tứ giác đó là: $O(0;0),A(0;4),B(4;2),C(6;0)$.

Gọi $F$ là số tiền (đơn vị: triệu đồng) bác An thu được, ta có: $F(x;y)=45x+55y$
$F(0;0)=0$
$F(0;4)=4\cdot 55=220$
$F(4;2)=4\cdot 45+2\cdot 55=290$
$F(6;0)=6\cdot 45=270$
$F$ đạt giá trị lớn nhất bằng 290 tại điểm B.
Vậy bác An thu được nhiều tiền nhất là 290 triệu đồng.