Bác Hưng có một hàng rào thép dài 240 m và muốn rào cánh đồng thành một thửa ruộng hình chữ nhật giáp một con sông thẳng. Bác không cần rào phía cạnh con sông. Hỏi thửa ruộng có diện tích lớn nhất là bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Gọi chiều rộng (vuông góc sông) là $x>0$, chiều dài song song sông là $y>0$. Hàng rào chỉ gồm 3 cạnh: $2x+y=240\Rightarrow y=240-2x$ với $0<x<120$.

Diện tích: $S(x)=x(240-2x)=240x-2x^2$.

$S^{\prime }(x)=240-4x=0\Rightarrow x=60$. Vì $S^{\prime \prime }(x)=-4<0$ nên $S$ đạt max tại $x=60$, khi đó $y=240-120=120$.

Diện tích lớn nhất: $S=60\cdot 120=7200$ (m²).

Vậy thửa ruộng có diện tích lớn nhất là $7200{\text{m}}^2$ (kích thước $120\text{m}\times 60\text{m}$, cạnh song song sông dài 120 m).