Bạch Đằng sóng dậy một trời đông,
Cọc ngầm dựng thẳng khóa muôn dòng.
Nam Hán thuyền tan theo triều xuống,
Toàn quân đại thắng giữ non sông.
Chiến thắng Bạch Đằng năm 938 là đỉnh cao nghệ thuật quân sự, khi Ngô Quyền đã đoán định chính xác nhịp lên, xuống của thủy triều để như thủy quân Nam Hán vào sâu bên trong, rồi phản công đúng thời khắc nước rút, qua đó đánh đuổi được giặc xâm lăng ra khỏi bờ cõi. Để mô hình hóa chiến thuật “canh con nước” ấy dưới lăng kính Giải tích, ta xét bài toán sau:
Xét một bãi cọc được đóng sâu xuống bùn theo phương thẳng đứng; chiều cao mỗi cọc (tính từ mặt bùn đến đầu cọc) là 2,4 m.
Gọi (tính bằng mét) là độ sâu mực nước tại bãi cọc (tính từ mặt bùn đến mặt nước) ở thời điểm giờ, trong đó ứng với thời điểm 09:00 trong ngày với . Thời gian này, mực nước rút nên giảm theo quy luật (mét/giờ). Biết rằng vào lúc 09:00, mực nước tại bãi cọc cao hơn mặt bùn 3,3 m (tức là (m)).
Khi Ngô Quyền phát lệnh phản công, ông biết rằng thuyền địch sẽ quay đầu tháo chạy và mất 12 phút để tới bãi cọc. Ngô Quyền muốn đúng lúc thuyền địch tới bãi cọc thì đầu cọc còn chìm dưới mặt nước 0,5 m.
Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:
Bạch Đằng sóng dậy một trời đông,
Cọc ngầm dựng thẳng khóa muôn dòng.
Nam Hán thuyền tan theo triều xuống,
Toàn quân đại thắng giữ non sông.
Chiến thắng Bạch Đằng năm 938 là đỉnh cao nghệ thuật quân sự, khi Ngô Quyền đã đoán định chính xác nhịp lên, xuống của thủy triều để như thủy quân Nam Hán vào sâu bên trong, rồi phản công đúng thời khắc nước rút, qua đó đánh đuổi được giặc xâm lăng ra khỏi bờ cõi. Để mô hình hóa chiến thuật “canh con nước” ấy dưới lăng kính Giải tích, ta xét bài toán sau:
Xét một bãi cọc được đóng sâu xuống bùn theo phương thẳng đứng; chiều cao mỗi cọc (tính từ mặt bùn đến đầu cọc) là 2,4 m.
Gọi (tính bằng mét) là độ sâu mực nước tại bãi cọc (tính từ mặt bùn đến mặt nước) ở thời điểm giờ, trong đó ứng với thời điểm 09:00 trong ngày với . Thời gian này, mực nước rút nên giảm theo quy luật (mét/giờ). Biết rằng vào lúc 09:00, mực nước tại bãi cọc cao hơn mặt bùn 3,3 m (tức là (m)).
Khi Ngô Quyền phát lệnh phản công, ông biết rằng thuyền địch sẽ quay đầu tháo chạy và mất 12 phút để tới bãi cọc. Ngô Quyền muốn đúng lúc thuyền địch tới bãi cọc thì đầu cọc còn chìm dưới mặt nước 0,5 m.
Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:
Cọc ngầm dựng thẳng khóa muôn dòng.
Nam Hán thuyền tan theo triều xuống,
Toàn quân đại thắng giữ non sông.
Chiến thắng Bạch Đằng năm 938 là đỉnh cao nghệ thuật quân sự, khi Ngô Quyền đã đoán định chính xác nhịp lên, xuống của thủy triều để như thủy quân Nam Hán vào sâu bên trong, rồi phản công đúng thời khắc nước rút, qua đó đánh đuổi được giặc xâm lăng ra khỏi bờ cõi. Để mô hình hóa chiến thuật “canh con nước” ấy dưới lăng kính Giải tích, ta xét bài toán sau:
Xét một bãi cọc được đóng sâu xuống bùn theo phương thẳng đứng; chiều cao mỗi cọc (tính từ mặt bùn đến đầu cọc) là 2,4 m.
Gọi (tính bằng mét) là độ sâu mực nước tại bãi cọc (tính từ mặt bùn đến mặt nước) ở thời điểm giờ, trong đó ứng với thời điểm 09:00 trong ngày với . Thời gian này, mực nước rút nên giảm theo quy luật (mét/giờ). Biết rằng vào lúc 09:00, mực nước tại bãi cọc cao hơn mặt bùn 3,3 m (tức là (m)).
Khi Ngô Quyền phát lệnh phản công, ông biết rằng thuyền địch sẽ quay đầu tháo chạy và mất 12 phút để tới bãi cọc. Ngô Quyền muốn đúng lúc thuyền địch tới bãi cọc thì đầu cọc còn chìm dưới mặt nước 0,5 m.
Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
(m) trên .
b)
Từ 09:00 đến 10:00, mực nước giảm đúng 0,19 (m).
c)
Sau 149 phút kể từ thời điểm 09:00 (làm tròn đến hàng đơn vị của phút) thì đầu cọc vừa chạm mặt nước.
d)
Ngô Quyền phải phát lệnh phản công vào lúc 10:26 (làm tròn đến hàng đơn vị của phút).
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:Đ,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Nguyên hàm: h(t) = 3,3 − 0,125t² − 0,05t, thỏa h(0)=3,3 → Đúng.
b) Mực nước giảm h(0)−h(1) = 0,125+0,05 = 0,175 m ≠ 0,19 m → Sai.
c) Đầu cọc chạm mặt nước khi h(t)=2,4: 0,125t²+0,05t=0,9 ⇔ 5t²+2t−36=0 ⇔ t=(−2+√724)/10≈2,4907 giờ ≈ 149,44 phút → làm tròn 149 phút → Đúng.
d) Khi thuyền tới bãi cọc cần h=2,9 (đầu cọc chìm 0,5 m): 0,125t²+0,05t=0,4 ⇔ 5t²+2t−16=0 ⇔ t=1,6 giờ = 96 phút. Thuyền mất 12 phút nên phải phát lệnh lúc 96−12=84 phút sau 09:00, tức 10:24 (không phải 10:26) → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
h(t)=3,3−0,125t²−0,05t thỏa h'(t)=−0,25t−0,05 và h(0)=3,3.
b) (AI giải đề cho tôi)
h(0)−h(1)=0,125+0,05=0,175 m, không phải 0,19 m.
c) (AI giải đề cho tôi)
h(t)=2,4 ⇔ 5t²+2t−36=0 ⇔ t≈2,4907 giờ ≈ 149,44 phút → 149 phút.
d) (AI giải đề cho tôi)
Cần h=2,9 khi thuyền tới: 5t²+2t−16=0 ⇔ t=1,6 giờ=96 phút; phát lệnh lúc 96−12=84 phút sau 09:00, tức 10:24.
a) Nguyên hàm: h(t) = 3,3 − 0,125t² − 0,05t, thỏa h(0)=3,3 → Đúng.
b) Mực nước giảm h(0)−h(1) = 0,125+0,05 = 0,175 m ≠ 0,19 m → Sai.
c) Đầu cọc chạm mặt nước khi h(t)=2,4: 0,125t²+0,05t=0,9 ⇔ 5t²+2t−36=0 ⇔ t=(−2+√724)/10≈2,4907 giờ ≈ 149,44 phút → làm tròn 149 phút → Đúng.
d) Khi thuyền tới bãi cọc cần h=2,9 (đầu cọc chìm 0,5 m): 0,125t²+0,05t=0,4 ⇔ 5t²+2t−16=0 ⇔ t=1,6 giờ = 96 phút. Thuyền mất 12 phút nên phải phát lệnh lúc 96−12=84 phút sau 09:00, tức 10:24 (không phải 10:26) → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
h(t)=3,3−0,125t²−0,05t thỏa h'(t)=−0,25t−0,05 và h(0)=3,3.
b) (AI giải đề cho tôi)
h(0)−h(1)=0,125+0,05=0,175 m, không phải 0,19 m.
c) (AI giải đề cho tôi)
h(t)=2,4 ⇔ 5t²+2t−36=0 ⇔ t≈2,4907 giờ ≈ 149,44 phút → 149 phút.
d) (AI giải đề cho tôi)
Cần h=2,9 khi thuyền tới: 5t²+2t−16=0 ⇔ t=1,6 giờ=96 phút; phát lệnh lúc 96−12=84 phút sau 09:00, tức 10:24.