Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^3-3x$, trục hoành $Ox$ và hai đường thẳng $x=-2$, $x=2$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=x^3-3x=x(x^2-3)$ có nghiệm $x=-\sqrt{3},0,\sqrt{3}$. Xét dấu trên $[-2;2]$: $f(x)<0$ trên $(-2;-\sqrt{3})\cup (0;\sqrt{3})$ và $f(x)>0$ trên $(-\sqrt{3};0)\cup (\sqrt{3};2)$. Diện tích là $$S={\int }_{-2}^2|x^3-3x|dx={\int }_{-2}^{-\sqrt{3}}(3x-x^3)dx+{\int }_{-\sqrt{3}}^0(x^3-3x)dx+{\int }_0^{\sqrt{3}}(3x-x^3)dx+{\int }_{\sqrt{3}}^2(x^3-3x)dx.$$ Với $F(x)=\frac{x^4}{4}-\frac{3x^2}{2}$ (nguyên hàm của $x^3-3x$):
${\int }_{-2}^{-\sqrt{3}}(3x-x^3)dx=-\left[F(-\sqrt{3})-F(-2)\right]=-\left[\left(-\frac{9}{4}\right)-(-2)\right]=\frac{1}{4}$;
${\int }_{-\sqrt{3}}^0(x^3-3x)dx=F(0)-F(-\sqrt{3})=0-\left(-\frac{9}{4}\right)=\frac{9}{4}$;
${\int }_0^{\sqrt{3}}(3x-x^3)dx=-\left[F(\sqrt{3})-F(0)\right]=\frac{9}{4}$;
${\int }_{\sqrt{3}}^2(x^3-3x)dx=F(2)-F(\sqrt{3})=(-2)-\left(-\frac{9}{4}\right)=\frac{1}{4}$.
Vậy $S=\frac{1}{4}+\frac{9}{4}+\frac{9}{4}+\frac{1}{4}=5$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (Câu 9: C).