Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-4x+8y-2z-4=0$. Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$ là

(AI giải đề cho tôi)
Từ phương trình mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-4x+8y-2z-4=0$, ta có tâm $I(-a/2;-b/2;-c/2)=(2;-4;1)$ và bán kính $R=\sqrt{a^2+b^2+c^2-2d}$ với $a=-4,b=8,c=-2,d=-4$: $R=\sqrt{16+64+4+8}=\sqrt{92}=2\sqrt{23}$... Kiểm tra lại: công thức $R=\sqrt{(-4{)}^2+8^2+(-2{)}^2-2(-4)}=\sqrt{16+64+4+8}=\sqrt{92}$. Tuy nhiên theo cách biến đổi: $(x-2{)}^2+(y+4{)}^2+(z-1{)}^2=4+16+1+4=25$, suy ra $R=5$, tâm $I(2;-4;1)$. Đáp án A, khớp với đáp án nguồn (2A).