Cho hàm số $f(x)=e^x-2x+e$. Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: $e^x$, $-2x$, $e$ đều xác định trên mọi $x\in \mathbb{R}$ nên $D=\mathbb{R}$. b) Đúng: $f^{\prime }(x)=e^x-2$. c) Sai: trên $[0;2]$, $f^{\prime }(x)=0\iff x=\ln 2$. Ta có $f(0)=1+e\approx 3,72$; $f(2)=e^2-4+e\approx 5,39$; $f(\ln 2)=2-2\ln 2+e\approx 3,33$. Vậy giá trị lớn nhất là $f(2)=e^2+e-4\ne e^2+e$, mệnh đề sai. d) Sai: phương trình giao điểm $e^x-2x+e=-2x\iff e^x+e=0$, vô nghiệm vì $e^x+e>0$ với mọi $x$. Vậy đường cong không cắt đường thẳng $y=-2x$ tại điểm nào. Kết quả khớp đáp án mã đề 703: Đúng, Đúng, Sai, Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm $e^x-2x+e$ xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$ nên $D=\mathbb{R}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=e^x-2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trên $[0;2]$: $f(0)=1+e\approx 3,72$, $f(2)=e^2+e-4\approx 5,39$, $f(\ln 2)\approx 3,33$. GTLN là $e^2+e-4$, không bằng $e^2+e$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Phương trình $e^x-2x+e=-2x\iff e^x+e=0$ vô nghiệm, nên hai đồ thị không cắt nhau tại điểm nào.