Bạn Long định gấp một cái hộp có dạng hình lăng trụ tứ giác đều với tổng diện tích tất cả các mặt là $96c{m}^2$ . Thể tích cái hộp mà bạn Long định gấp lớn nhất bằng bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Gọi cạnh đáy là $a$ và chiều cao là $h$ ($a,h>0$). Tổng diện tích các mặt: $2a^2+4ah=96\Rightarrow h=\frac{96-2a^2}{4a}=\frac{24}{a}-\frac{a}{2}$.

Thể tích: $V=a^{2}h=24a-\frac{a^3}{2}$.

Xét $V^{\prime }(a)=24-\frac{3a^2}{2}=0\Rightarrow a^2=16\Rightarrow a=4$ (vì $a>0$).

Vì $V^{\prime }(a)>0$ khi $a<4$ và $V^{\prime }(a)<0$ khi $a>4$ nên $V$ đạt max tại $a=4$. Khi đó $h=\frac{24}{4}-2=4$ và $V_{\max }=4^2\cdot 4=64c{m}^3$.

Vậy đáp án B (đơn vị trong đề ghi $c{m}^2$ nhưng thực chất phải là $c{m}^3$).