Cho hình chóp đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $a$. Góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy của hình chóp có số đo bằng $60^0$. Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $I$ là tâm tam giác đều $ABC$, khoảng cách từ $I$ đến cạnh $AB$ là $d=\frac{a\sqrt{3}}{6}$. Góc giữa mặt bên $(SAB)$ và mặt đáy là góc nhị diện $[SH,IH]$ với $H$ là trung điểm $AB$, bằng $60^{\circ }$. Chiều cao $S{H}_{\perp }$: $h=d\cdot \tan 60^{\circ }=\frac{a\sqrt{3}}{6}\cdot \sqrt{3}=\frac{a}{2}$. Diện tích đáy $S_{ABC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$. Thể tích $V=\frac{1}{3}\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot \frac{a}{2}=\frac{a^3\sqrt{3}}{24}$.