Bạn Xuân Anh có một tờ giấy cứng hình chữ nhật ABCD với AB=4 dm, AD=2 dm. Bạn chọn một điểm M thuộc cạnh BC rồi dùng thước kẻ vạch và cắt tờ giấy theo đường thẳ

Question

Bạn Xuân Anh có một tờ giấy cứng hình chữ nhật $A B C D$ với $A B = 4$ dm, $A D = 2$ dm. Bạn chọn một điểm $M$ thuộc cạnh $B C$ rồi dùng thước kẻ vạch và cắt tờ giấy theo đường thẳng $A M$ , chia tờ giấy thành hai phần.
- Phần mảnh giấy chứa cạnh CD: Bạn muốn cắt được một hình vuông có đỉnh $D$ , hai cạnh nằm trên đường $D A$ và $D C$ , đỉnh còn lại hình vuông thuộc đường cắt $A M$ .
- Phần mảnh giấy chứa cạnh AB: Bạn muốn cắt được một hình tròn sao cho hình tròn tiếp xúc với cả ba cạnh tam giác $A B M$ .
Gọi $S$ (phần tô đậm trong hình vẽ) là tổng diện tích của hình vuông và hình tròn cắt được. Hỏi khi $M$ di động trên $B C$ , giá trị nhỏ nhất của $S$ bằng bao nhiêu dm $^{2}$ (làm tròn đến hàng phần trăm)?

Accepted Answer

Đáp án đúng: 3,16. Lời giải chi tiết: (AI giải đề cho tôi) Chọn hệ trục: A(0;0), B(4;0), C(4;2), D(0;2), M(4;m) với 0<m 2. Đường thẳng AM: y= m 4 x. **Hình vuông (phần chứa CD):** Hình vuông cạnh s có đỉnh D(0;2), hai cạnh trên DA, DC nên đỉnh đối diện là (s;\,2-s), thuộc AM: 2-s= m 4 s s= 8 m+4 . Diện tích hình vuông: 64 (m+4) 2 . **Hình tròn (phần chứa AB):** Nội tiếp tam giác ABM vuông tại B với hai cạnh góc vuông 4 và m, cạnh huyền 16+m 2 . Bán kính nội tiếp: r= 4+m- 16+m 2 2 , diện tích r 2. Vậy S(m)= 64 (m+4) 2 + ( 4+m- 16+m 2 2 ) 2. Tính toán: S(0 , 9) 2 , 6656+0 , 5027=3 , 1682; S(1) 2 , 56+0 , 6040=3 , 1640; S(1 , 1) 2 , 4606+0 , 7117=3 , 1722. Khảo sát đạo hàm cho thấy S đạt giá trị nhỏ nhất tại m 1 với S 3 , 1640 dm 2. Làm tròn đến hàng phần trăm: S 3 , 16 dm 2, khớp với đáp án nguồn.

Đề Kiểm Tra Định Kỳ Toán 12 THCS - THPT Nguyễn Khuyến - Lê Thánh Tông 2025-2026 (Ngày 04/01/2026)

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)