Bảng biến thiên trong hình dưới bên dưới của hàm số nào dưới đây?

$x$	$-\infty$		$-1$		$1$		$+\infty$
$f^{\prime }(x)$		$-$	$0$	$+$	$0$	$-$
$f(x)$	$+\infty$ ↘		$0$	↗	$4$	↘	$-\infty$

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: hàm số đi từ $+\infty$ xuống $-\infty$ nên là hàm bậc ba với hệ số của $x^3$ âm; có điểm cực tiểu tại $x=-1$ với $f(-1)=0$ và điểm cực đại tại $x=1$ với $f(1)=4$. Xét đáp án B: $y=-x^3+3x+2$ có $y^{\prime }=-3x^2+3=-3(x-1)(x+1)$, nên $y^{\prime }=0$ tại $x=\pm 1$; với $x<-1$ thì $y^{\prime }<0$ (nghịch biến), $-1<x<1$ thì $y^{\prime }>0$ (đồng biến), $x>1$ thì $y^{\prime }<0$ (nghịch biến). Ngoài ra $f(-1)=1-3+2=0$ và $f(1)=-1+3+2=4$, khớp hoàn toàn với bảng biến thiên. Các đáp án khác: A có $y^{\prime }=-3x(x+2)$ với nghiệm $0,-2$ (loại); C có hệ số $x^3$ dương (loại); D có $y^{\prime }=3x^2-3$ nhưng $f(-1)=6\ne 0$ (loại). Vậy đáp án là B.