Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x+1)(2x-5{)}^2(x-1)$, $\forall x\in \mathbb{R}$. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

(AI giải đề cho tôi)
Xét dấu $f^{\prime }(x)=(x+1)(2x-5{)}^2(x-1)$. Nghiệm: $x=-1$, $x=1$, $x=\frac{5}{2}$ (nghiệm kép do $(2x-5{)}^2\ge 0$). Với $x<-1$: $(x+1)<0$, $(x-1)<0$ nên $f^{\prime }(x)>0$. Với $-1<x<1$: $(x+1)>0$, $(x-1)<0$ nên $f^{\prime }(x)<0$. Với $1<x<\frac{5}{2}$: $(x+1)>0$, $(x-1)>0$ nên $f^{\prime }(x)>0$. Với $x>\frac{5}{2}$: $f^{\prime }(x)>0$. Vậy $f^{\prime }$ đổi dấu từ $+$ sang $-$ tại $x=-1$ (cực đại) và từ $-$ sang $+$ tại $x=1$ (cực tiểu); tại $x=\frac{5}{2}$, $f^{\prime }$ không đổi dấu nên không phải cực trị. Hàm số có đúng $2$ điểm cực trị. Đáp án C.