Cho hàm số $y=f(x)=x^3-3x+1$ có đồ thị $(C)$.

(AI giải đề cho tôi)
Cho $y=f(x)=x^3-3x+1$, $f^{\prime }(x)=3x^2-3$.
a) $f(0)=1$ nên đồ thị cắt trục tung tại điểm $(0;1)$, không phải $M(1;0)$ → Sai.
b) Trên $(-1;1)$ có $f^{\prime }(x)=3x^2-3<0$ nên hàm số nghịch biến → Đúng.
c) $f^{\prime }(x)=0\iff x=\pm 1$; tại $x=-1$ hàm đạt cực đại với giá trị $f(-1)=-1+3+1=3\ne -1$ → Sai.
d) Phương trình $x^3-3x+2=3m-2\iff x^3-3x+4=3m$. Đặt $g(x)=x^3-3x+4$, có $g(-1)=6$ (cực đại), $g(1)=2$ (cực tiểu). Phương trình có hai nghiệm phân biệt (khi có nghiệm kép tại cực trị hoặc ba nghiệm phân biệt) khi $2\le 3m\le 6$, tức $\frac{2}{3}\le m\le 2$. Các giá trị nguyên $m\in \{1;2\}$: có 2 giá trị → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$f(0)=1$ nên đồ thị cắt trục tung tại $(0;1)$, không phải $M(1;0)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=3x^2-3<0$ với mọi $x\in (-1;1)$ nên hàm số nghịch biến trên khoảng này.
c) (AI giải đề cho tôi)
Cực đại tại $x=-1$ có giá trị $f(-1)=3$, không bằng $-1$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$x^3-3x+4=3m$ có hai nghiệm phân biệt khi $2\le 3m\le 6\iff \frac{2}{3}\le m\le 2$, nên $m\in \{1;2\}$: có 2 giá trị nguyên.