Bảng sau thống kê lại tổng số giờ nắng trong tháng 6 của các năm từ 2002 đến 2021 tại hai trạm quan trắc đặt ở Nha Trang và Quy Nhơn.

Số giờ nắng	[130;160)	[160;190)	[190;220)	[220;250)	[250;280)	[280;310)
Số năm ở Nha Trang	1	1	1	8	7	2
Số năm ở Quy Nhơn	0	1	2	4	10	3

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Sai. Cỡ mẫu $n=20$. Gọi $x_1;x_2;\dots ;x_{20}$ là mẫu số liệu gốc về số giờ nắng trong tháng 6 trong 20 năm của Nha Trang được xếp theo thứ tự không giảm. Ta có: $x_1\in [130;160)$; $x_2\in [160;190)$; $x_3\in [190;220)$; $x_4;\dots ;x_{11}\in [220;250)$; $x_{12};\dots ;x_{18}\in [250;280)$; $x_{19};x_{20}\in [280;310)$. Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}\left(x_5+x_6\right)\in [220;250)$. Do đó $Q_1=220+\frac{\frac{20}{4}-(1+1+1)}{8}(250-220)=227,5$. Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}\left(x_{15}+x_{16}\right)\in [250;280)$. Do đó $Q_3=250+\frac{\frac{3.20}{4}-(1+1+1+8)}{7}(280-250)=\frac{1870}{7}$. Khoảng tứ phân vị ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1=39,64$.

b) Đúng. Gọi $y_1;y_2;\dots ;y_{20}$ là mẫu số liệu gốc của Quy Nhơn: $y_1\in [160;190)$; $y_2;y_3\in [190;220)$; $y_4;\dots ;y_7\in [220;250)$; $y_8;\dots ;y_{17}\in [250;280)$; $y_{18};\dots ;y_{20}\in [280;310)$. $Q_1^{\prime }=220+\frac{\frac{20}{4}-(1+2)}{4}(250-220)=235$; $Q_3^{\prime }=250+\frac{\frac{3.20}{4}-(1+2+4)}{10}(280-250)=274$. Khoảng tứ phân vị ${\Delta }_Q^{\prime }=Q_3^{\prime }-Q_1^{\prime }=39<39,64$. Vậy nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì số giờ nắng trong tháng 6 của Quy Nhơn đồng đều hơn.

c) Đúng. $\overline{x_Y}=\frac{1.175+2.205+4.235+10.265+3.295}{20}=253$; ${\sigma }_Y=\sqrt{\frac{1.175^2+2.205^2+4.235^2+10.265^2+3.295^2}{20}-253^2}\approx 30,59$.

d) Sai. $\overline{x_X}=\frac{1.145+1.175+1.205+8.235+7.265+2.295}{20}=242,5$; ${\sigma }_X\approx 35,34>{\sigma }_Y$. Vậy nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì số giờ nắng trong tháng 6 của Quy Nhơn đồng đều hơn.
a) a) Sai. Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: $Q_1=220+\frac{\frac{20}{4}-(1+1+1)}{8}(250-220)=227,5$. Tứ phân vị thứ ba là: $Q_3=250+\frac{\frac{3.20}{4}-(1+1+1+8)}{7}(280-250)=\frac{1870}{7}$. Khoảng tứ phân vị: ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1=39,64$.
b) b) Đúng. Với số liệu Quy Nhơn: $Q_1^{\prime }=220+\frac{\frac{20}{4}-(1+2)}{4}(250-220)=235$; $Q_3^{\prime }=250+\frac{\frac{3.20}{4}-(1+2+4)}{10}(280-250)=274$. Khoảng tứ phân vị ${\Delta }_Q^{\prime }=Q_3^{\prime }-Q_1^{\prime }=39<39,64$ nên số giờ nắng trong tháng 6 của Quy Nhơn đồng đều hơn.
c) c) Đúng. Số trung bình: $\overline{x_Y}=\frac{1.175+2.205+4.235+10.265+3.295}{20}=253$. Độ lệch chuẩn: ${\sigma }_Y=\sqrt{\frac{1.175^2+2.205^2+4.235^2+10.265^2+3.295^2}{20}-253^2}\approx 30,59$.
d) d) Sai. Xét số liệu của Nha Trang: $\overline{x_X}=\frac{1.145+1.175+1.205+8.235+7.265+2.295}{20}=242,5$; ${\sigma }_X=\sqrt{\frac{1.145^2+1.175^2+1.205^2+8.235^2+7.265^2+2.295^2}{20}-242,5^2}\approx 35,34>30,59$. Vậy nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì số giờ nắng trong tháng 6 của Quy Nhơn đồng đều hơn.