Cho hàm số $y=f(x)={\log }_{2025}\left(4-x^2\right)$

a) ĐKXD: $4-x^2>0\iff -2<x<2$. Vậy TXĐ: $D=(-2;2)$ chứa 3 giá trị nguyên. Chọn ĐÚNG.

b) Ta có $y^{\prime }=\frac{-2x}{\left(4-x^2\right)\ln 2025}$. Chọn SAI.

c) ${\log }_{2025}\left(4-x^2\right)=0\iff 4-x^2=1\iff x=\pm \sqrt{3}$. Giả sử $A\left(-\sqrt{3};0\right),B\left(\sqrt{3};0\right)\Rightarrow AB=2\sqrt{3}$; $d(C,Ox)=3$. Vậy $S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot d(C,Ox)=3\sqrt{3}$. Chọn ĐÚNG.

d) Phương trình hoành độ giao điểm ${\log }_{2025}\left(4-x^2\right)={\log }_{2025}\left(2x+m-1\right)\iff \{\begin{array}{l}-2<x<2\\ x^2+2x=5-m\end{array}$. Xét $g(x)=x^2+2x$ trên $(-2;2)$, hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt $\iff -1<5-m<0\iff 5<m<6$ hay $a=5,b=6\Rightarrow a+b=11$. Chọn ĐÚNG.
a) a) ĐKXD: $4-x^2>0\iff -2<x<2$. Vậy TXĐ: $D=(-2;2)$ chứa 3 giá trị nguyên. Chọn ĐÚNG.
b) b) Ta có $y^{\prime }=\frac{-2x}{\left(4-x^2\right)\ln 2025}$. Chọn SAI.
c) c) Xét phương trình ${\log }_{2025}\left(4-x^2\right)=0\iff 4-x^2=1\iff x=\pm \sqrt{3}$. Giả sử $A\left(-\sqrt{3};0\right),B\left(\sqrt{3};0\right)\Rightarrow AB=2\sqrt{3}$; $d(C,Ox)=3$. Vậy $S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot d(C,Ox)=3\sqrt{3}$. Chọn ĐÚNG.
d) d) Phương trình hoành độ giao điểm: ${\log }_{2025}\left(4-x^2\right)={\log }_{2025}\left(2x+m-1\right)$ (1) $$\iff \{\begin{array}{l}4-x^2>0\\ 4-x^2=2x+m-1\end{array}\iff \{\begin{array}{l}-2<x<2\\ x^2+2x=5-m\end{array}(\ast ).$$ Xét $g(x)=x^2+2x$ trên $(-2;2)$ ta có bảng biến thiên



Để hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi pt (1) có hai nghiệm phân biệt hay hệ (*) có hai nghiệm phân biệt $\iff -1<5-m<0\iff 5<m<6$ hay $a=5,b=6\Rightarrow a+b=11$. Chọn ĐÚNG.