Biết ${\int }_1^e\frac{\sqrt{\ln x+4}}{x}dx=a\sqrt{5}+b$, trong đó $a,b$ là các số hữu tỉ. Tính $S=a+b$.

Nếu 1 2 f(x)\, d x = 3 và 1 2 g(x)\, d x = -2 thì 1 2 [f(x) - g(x)]\, d x bằng

Nếu 1 2 f(x)\, d x = -3 và 2 5 f(x)\, d x = 5 thì 1 5 f(x)\, d x bằng

Nếu 2 3 f(x)\, d x = -3 và 2 5 f(x)\, d x = -7 thì 3 5 [2 + f(x)]\, d x bằng

Cho hàm số y = f(x) = 1 6 x 3 + ax 2 + bx + c có đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. Biết hàm số g(x) = [f'(x)] 2 - 2f''(x)f(x) + [f'''(x)] 2

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn 0 1 f(x)\, dx = 2 và 0 3 f(x)\, dx = 5. Tính tích phân I = 1 3 f(x)\, dx.

Tích phân 1 2 1 x 2 \, dx bằng