Biết ${\int }_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{6}}|\sin x|dx=a-\sqrt{b}(a,b\in \mathbb{Q})$. Khi đó $a+4b$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Trên $[-\frac{\pi }{2},0]$ có $\sin x\le 0$ nên $|\sin x|=-\sin x$; trên $[0,\frac{\pi }{6}]$ thì $|\sin x|=\sin x$. Do đó ${\int }_{-\pi /2}^0-\sin xdx=\cos x{|}_{-\pi /2}^0=1$ và ${\int }_0^{\pi /6}\sin xdx=1-\cos \frac{\pi }{6}=1-\frac{\sqrt{3}}{2}$. Tổng: $2-\frac{\sqrt{3}}{2}=a-\sqrt{b}$ với $a=2,b=\frac{3}{4}$. Vậy $a+4b=2+3=5$.