Cho hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $K$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là sai?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ nên $\int f(x)dx=F(x)+C$ (B đúng) và ${\left(\int f(x)dx\right)}^{\prime }=F^{\prime }(x)=f(x)$, do đó A và C đều đúng. Mệnh đề D sai vì đạo hàm của nguyên hàm bằng $f(x)$, không phải $f^{\prime }(x)$.