Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang vuông tại $A$ và $B$, thỏa mãn điều kiện $AB=BC=1$, $AD=2$, $SA$ vuông góc với mặt đáy $(ABCD)$, $SA=1$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SB,CD$. Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ sau:

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục: $A$ là gốc, $B$ trên trục $Ox$, $D$ trên trục $Oy$, $S$ trên trục $Oz$. a) $B(1;0;0)$, $C(1;1;0)$, $D(0;2;0)$, $S(0;0;1)$ → đúng. b) $(SAC)$ chứa $\overrightarrow{AC}=(1;1;0)$, $\overrightarrow{AS}=(0;0;1)$; $\overrightarrow{AC}\times \overrightarrow{AS}=(1;-1;0)$ → đúng. c) Mặt phẳng $(SAC)$: $x-y=0$; khoảng cách từ $B(1;0;0)$ là $\frac{|1|}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\ne \sqrt{2}$ → sai. d) $M(\frac{1}{2};0;\frac{1}{2})$, $N(\frac{1}{2};\frac{3}{2};0)$, $\overrightarrow{MN}=(0;\frac{3}{2};-\frac{1}{2})$ không cùng phương với ${\vec{u}}_{\Delta }=(1;1;-1)$. Giải hệ: từ $x$: $s=-\frac{3}{2}$; khi đó $y_{\Delta }=\frac{5}{2}$ cho $t=\frac{5}{3}$, nhưng $z_{MN}=\frac{1}{2}-\frac{5}{6}=-\frac{1}{6}\ne z_{\Delta }=\frac{5}{2}$ → không cắt, không song song → chéo nhau → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Theo hình vẽ: $A(0;0;0)$, $B(1;0;0)$, $C(1;1;0)$, $D(0;2;0)$, $S(0;0;1)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\vec{n}=\overrightarrow{AC}\times \overrightarrow{AS}=(1;-1;0)$ vuông góc với $(SAC)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$(SAC):x-y=0$, $d(B,(SAC))=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\ne \sqrt{2}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{MN}=(0;\frac{3}{2};-\frac{1}{2})$ không cùng phương $(1;1;-1)$; hệ phương trình vô nghiệm nên hai đường thẳng chéo nhau.