Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(-2;-1;-2)$ và đường thẳng $d:\frac{x-2}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z-1}{2}$. Gọi $\Delta$ đường thẳng đi qua $A$, vuông góc và cắt $d$. Biết rằng $M(a;b;-4)$ là một điểm thuộc $\Delta$, hãy tính tổng $P=a+b$.

(AI giải đề cho tôi)
Điểm H thuộc d: (2+2t; 3t; 1+2t). Điều kiện AH ⊥ d: (4+2t; 3t+1; 3+2t)·(2;3;2)=17t+17=0 nên t=-1, H=(0;-3;-1). Δ là đường thẳng AH, vecto chỉ phương u=AH=(2;-2;1). M thuộc Δ với z=-4: -2+s=-4 ⇒ s=-2, suy ra M=(-6;3;-4). Vậy P=a+b=-6+3=-3.