Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(4;1;-2)$ và $B(5;9;3)$. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn $AB$ là

Cho hàm số $f(x)=2+\cos x$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M(2;0;-1)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{a}=(4;-6;2)$. Phương trình tham số của $\Delta$ là

Biết ${\int }_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{6}}|\sin x|dx=a-\sqrt{b}(a,b\in \mathbb{Q})$. Khi đó $a+4b$ bằng

Cho ${\int }_1^{2}f(x)dx=1$ và ${\int }_1^{4}f(t)dt=-3$. Giá trị của ${\int }_2^{4}f(u)du$ là

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}3x^2+2& \text{khi }x\le 1\\ 8x-3& \text{khi }x>1\end{array}$. Khi đó giá trị của ${\int }_{-2}^{2}f(x)dx$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;2;-1),B(3;0;1)$ và $C(2;2;-2)$. Đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-2y+z-5=0$. Điểm nào dưới đây thuộc $(P)$?

Cho hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $K$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là sai?

Giá trị của ${\int }_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}}{\cot }^{2}xdx$ bằng

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{5}=\frac{y-2}{-8}=\frac{z+3}{7}$. Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của $d$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của điểm $A(2;-1;-1)$ trên mặt phẳng $(\alpha ):16x-12y-15z-4=0$. Tính độ dài đoạn thẳng $AH$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(1;-2;3)$ và hai mặt phẳng $(P):x+y+z+1=0$, $(Q):x-y+z-2=0$. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua $A$, đồng thời song song với $(P)$ và $(Q)$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng $(\alpha )$ cắt ba trục tọa độ tại ba điểm $M(8;0;0)$, $N(0;-2;0)$ và $P(0;0;4)$. Phương trình của mặt phẳng $(\alpha )$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang vuông tại $A$ và $B$, thỏa mãn điều kiện $AB=BC=1$, $AD=2$, $SA$ vuông góc với mặt đáy $(ABCD)$, $SA=1$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SB,CD$. Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ sau:

Một vật chuyển động trong 4 giây với vận tốc $v=v(t)$ (m/s) phụ thuộc vào thời gian $t$ (s) có đồ thị vận tốc như hình vẽ. Trong khoảng thời gian 3 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol đi qua $O(0;0)$, có đỉnh $I(2;9)$ với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành.

Hàm số $y=f(x)$ có đồ thị đi qua điểm $(-1;4)$ và có đạo hàm $f^{\prime }(x)=3-2x$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Tính giá trị của $f(5)$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(-2;-1;-2)$ và đường thẳng $d:\frac{x-2}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z-1}{2}$. Gọi $\Delta$ đường thẳng đi qua $A$, vuông góc và cắt $d$. Biết rằng $M(a;b;-4)$ là một điểm thuộc $\Delta$, hãy tính tổng $P=a+b$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(3;-2;5),B(1;-1;3)$ và mặt phẳng $(P):x-3y+2z+4=0$. Phương trình của mặt phẳng đi qua hai điểm $A,B$, đồng thời vuông góc $(P)$ là $4x-ay-bz+c=0$. Giá trị của biểu thức $a+2b+3c$ bằng bao nhiêu?

Một chất điểm $A$ xuất phát từ $O$, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật $v(t)=\frac{1}{150}{t}^2+\frac{59}{75}t(m/s)$, trong đó $t$ (s) là khoảng thời gian tính từ lúc $A$ bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm $B$ cũng xuất phát từ $O$, chuyển động thẳng cùng hướng với $A$ nhưng chậm hơn 5 giây so với $A$ và có gia tốc bằng $a(m/s^2)$ ($a$ là hằng số). Sau khi $B$ xuất phát được 10 giây thì đuổi kịp $A$. Vận tốc của $B$ tại thời điểm đuổi kịp $A$ bằng bao nhiêu m/s?