Thời gian hoàn thành một bài tập khó (đơn vị là phút) của học sinh nữ lớp 12E thu được kết quả thống kê sau: Nhóm chứa tứ phân vị $Q_3$ của bảng mẫu ghép nhóm trên có tần số là ?

Nếu $\underset{-1}{\overset{4}{\int }}f(x)\mathrm{d}x=2$ thì $\underset{4}{\overset{-1}{\int }}2f(x)\mathrm{d}x$ bằng ?

Trong một tam giác $ABC$ bất kì, có bao nhiêu vector được tạo thành từ các đỉnh của tam giác ?

Cho lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có thể tích $V=6$ và tổng diện tích hai mặt đáy là 4 thì khoảng cách từ điểm $B^{\prime }$ đến mặt phẳng $(ABC)$ bằng ?

Cho $f(x)$ là hàm số liên tục trên đoạn $[0;1]$. $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[0;1]$. Khi đó, hiệu số $F(0)-F(1)$ bằng ?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P):2x+y-2z-1=0$, $(Q):6x+3y-6z+15=0$. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ bằng ?

Một mặt cầu $(S)$ có tâm là $I=(1;-2;3)$ tiếp xúc với trục tung thì có bán kính $R$ bằng ?

Một bức tường được tọa độ hóa trong không gian $Oxyz$ với đơn vị là mét bởi mặt phẳng $(P):x-2y+2z-3=0$ và điểm $M(1;-3;4)$ là tọa độ của một quả táo.

Một hạt Urani được gia tốc trong máy gia tốc hạt và chuyển động với quãng đường đi được theo thời gian tuân theo hàm số $s(t)=2^{\frac{t}{10}+1}-2$ (mét) với $t$ tính bằng giây và $t\ge 0$.

Hình minh họa sơ đồ một ngôi nhà kho của ông $F$ trong hệ trục tọa độ $Oxyz$, trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật. Đơn vị của hệ trục là mét.

Lớp 12E có 20 bạn nam và 20 bạn nữ.

Cho khối chóp $S.ABC$ được đặt vào trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ với $B=(0;6;0)$, $C=(8;0;0)$, $A$ là điểm trên mặt $(Oxy)$ và $S$ là điểm nằm trên trục $Oz$ sao cho $\overrightarrow{AS}=-\frac{1}{12}\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]$. Tính thể tích của khối chóp $S.ABC$. (Làm tròn đến hàng đơn vị)

Một cơ sở sản xuất lụa dệt thủ công hai loại lụa gấm và lụa tơ tằm. Công suất tối đa một ngày của cả xưởng là $100m$ lụa, biết rằng tiền nguyên liệu cho một mét lụa gấm là $20$ nghìn đồng và cần hai công thợ để dệt xong, còn đối với lụa tơ tằm thì cần $10$ nghìn đồng tiền nguyên liệu và một công thợ. Vốn của xưởng một ngày là không quá $6$ triệu đồng và một công thợ là $40$ nghìn đồng. Giá bán lẻ một mét lụa gấm và tơ tằm lần lượt là $150$ nghìn đồng/mét và $80$ nghìn đồng/mét. Vậy chủ cơ sở cần sản xuất một ngày $x$ mét lụa gấm và $y$ mét lụa tơ tằm để thu lợi nhiều nhất (Giả sử mỗi ngày đều bán hết). Tính giá trị của biểu thức $x+3y$.

Một bể chứa nước hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có chiều dài các cạnh $AB=4m$, $AD=3m$ và $A{A}^{\prime }=2\sqrt{3}m$ được đặt vào hệ trục tọa độ $Oxyz$ với đơn vị là (mét) như hình dưới. Trong bể đang chứa $12\sqrt{3}$ (m${}^3$) nước và mặt nước chạm bốn cạnh $A{A}^{\prime },B{B}^{\prime },C{C}^{\prime },D{D}^{\prime }$ lần lượt tại $M,F,E,N$. Một máy bơm Oxy, coi như một điểm $I\in (ME)$ được đặt trên mặt nước với vị trí của máy bơm thỏa mãn $\frac{MI}{ME}=\frac{2}{5}$. Người ta nghiêng bể nước trên trục $Oy$ như hình vẽ dưới, khi đáy bể hợp với mặt phẳng $(Oxy)$ một góc $\alpha$ sao cho mặt nước lúc này chứa cạnh $A^{\prime }{D}^{\prime }$. Máy bơm lúc này vẫn nằm trên đoạn $ME$ ở vị trí thỏa mãn tỉ số $\frac{MI}{ME}$ như cũ. [Hình cần kiểm tra lại: p5_f2] Lúc đó tọa độ của máy bơm là $I=(x_o;y_o;z_o)$. Tính $\frac{x_o}{\sqrt{7}}+5y_o+\frac{5z_o}{\sqrt{21}}$.

Cho $(H)$ là hình phẳng (phần gạch sọc của hình vẽ). Gọi $V$ là thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng $(H)$ xung quanh trục hoành. Tính thể tích của vật thể. (Làm tròn đến hàng phần chục)

Đài truyền hình $FTV$ phát sóng hai chương trình truyền hình $A\&B$ với xác suất lần lượt là 0.55 và 0.45. Do thời tiết xấu gây nhiễu trên đường truyền nên $\frac{2}{9}$ các tín hiệu chương trình $A$ bị lệch và phát chương trình $B$ sau khi thu được, còn lại bình thường. Còn đối với chương trình $B$ thì $\frac{1}{5}$ các tín hiệu bị lệch và phát chương trình $A$ sau khi thu được, $\frac{1}{4}$ các tín hiệu chương trình $B$ bị mất hẳn không thu được, còn lại bình thường. Ông $F$ đang xem một chương trình truyền hình trên TV, tính xác suất ông $F$ xem được chương trình thu được từ đúng với các tín hiệu lúc phát đi (làm tròn đến hàng phần trăm).

Mái nhà tranh của ông $F$ được đặt vào trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ với đơn vị là mét với mặt phẳng $(R)$: $z+1=0$ là mặt đất. Một bức tường là mặt phẳng $(P)$: $x+y-2\sqrt{2}=0$ và mái nhà lợp là của ông là mặt phẳng $(Q)$: $x-z+\sqrt{2}=0$. Ông $F$ muốn đặt một bóng đèn tròn để chiếu sáng ban đêm, sau khi cố định bóng đèn tại vị trí $A=(1;-1;1)$, ông nối dây điện thẳng dài từ bóng đèn đến vị trí một khoen móc đặt tại $C$ trên mái nhà $(Q)$ rồi luồn dây điện thẳng đến ổ cắm tại vị trí $B$ nằm trên bức tường $(P)$. Sau khi hoàn thành và đo đạc thì ông $F$ thấy tam giác $ABC$ là tam giác đều. Tính chiều cao mét của khoen móc $C$ so với mặt đất. (Làm tròn đến hàng phần chục)