Một bể chứa nước hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có chiều dài các cạnh $AB=4m$, $AD=3m$ và $A{A}^{\prime }=2\sqrt{3}m$ được đặt vào hệ trục tọa độ $Oxyz$ với đơn vị là (mét) như hình dưới. Trong bể đang chứa $12\sqrt{3}$ (m${}^3$) nước và mặt nước chạm bốn cạnh $A{A}^{\prime },B{B}^{\prime },C{C}^{\prime },D{D}^{\prime }$ lần lượt tại $M,F,E,N$. Một máy bơm Oxy, coi như một điểm $I\in (ME)$ được đặt trên mặt nước với vị trí của máy bơm thỏa mãn $\frac{MI}{ME}=\frac{2}{5}$. Người ta nghiêng bể nước trên trục $Oy$ như hình vẽ dưới, khi đáy bể hợp với mặt phẳng $(Oxy)$ một góc $\alpha$ sao cho mặt nước lúc này chứa cạnh $A^{\prime }{D}^{\prime }$. Máy bơm lúc này vẫn nằm trên đoạn $ME$ ở vị trí thỏa mãn tỉ số $\frac{MI}{ME}$ như cũ. [Hình cần kiểm tra lại: p5_f2] Lúc đó tọa độ của máy bơm là $I=(x_o;y_o;z_o)$. Tính $\frac{x_o}{\sqrt{7}}+5y_o+\frac{5z_o}{\sqrt{21}}$.