Hàm số nào dưới đây đơn điệu trên tập xác định của nó ?

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng hàm số:
- A: $y=\sqrt{x^3+x-5}$, tập xác định là $D=\{x:x^3+x-5\ge 0\}=[\alpha ;+\infty )$ với $\alpha$ là nghiệm duy nhất của $x^3+x-5=0$. Đặt $g(x)=x^3+x-5$, có $g^{\prime }(x)=3x^2+1>0$ nên $g$ đồng biến, do đó $y=\sqrt{g(x)}$ đồng biến trên $D$ (khoảng xác định). Vậy hàm số đơn điệu (đồng biến) trên tập xác định.
- B: $y=\frac{4x-2}{x-1}$ có $y^{\prime }=\frac{4(x-1)-(4x-2)}{(x-1{)}^2}=\frac{-2}{(x-1{)}^2}<0$ nhưng tập xác định $\mathbb{R}\setminus \{1\}$ không phải khoảng nên không đơn điệu trên toàn tập xác định.
- C: $y=x^4+x^3+x+11$ có $y^{\prime }=4x^3+3x^2+1$ đổi dấu (ví dụ $y^{\prime }(-1)=0$, $y^{\prime }(-0.8)=4(-0.512)+3(0.64)+1=0.272>0$, $y^{\prime }(0)=1>0$, nhưng $y^{\prime }(-1.5)=-13.5+6.75+1<0$), nên hàm không đơn điệu trên $\mathbb{R}$.
- D: $y=\cot 2x$ có tập xác định là hợp của nhiều khoảng, không đơn điệu trên toàn tập xác định.
Vậy đáp án đúng là A.