Hình minh họa sơ đồ một ngôi nhà kho của ông $F$ trong hệ trục tọa độ $Oxyz$, trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật. Đơn vị của hệ trục là mét.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ: O(0;0;0), A(4;0;0), B(4;5;0), C(0;5;0), E(0;0;3), F(4;0;3), H(0;5;3), G(4;5;3), P(2;0;4), Q(2;5;4).
a) A nằm trên trục Ox với OA = 4 nên A(4;0;0). Đúng.
b) $\overrightarrow{AH}=H-A=(0-4;5-0;3-0)=(-4;5;3)\ne (4;5;3)$. Sai.
c) Thể tích = khối hộp $4\times 5\times 3=60$ cộng khối mái (lăng trụ tam giác, cạnh đáy tam giác trong mặt phẳng Oyz là 5, chiều cao 1, chiều dài 4): $\frac{5\cdot 1}{2}\cdot 4=10$. Tổng $V=70m^3$. Đúng.
d) Điểm M trên BG: $M(4;5;t)$, $0\le t\le 3$; điểm N trên OE: $N(0;0;s)$, $0\le s\le 3$. Tổng chiều dài $f=\sqrt{41+t^2}+\sqrt{41+(t-s{)}^2}+\sqrt{41+(3-s{)}^2}$. Đặt $u=t,v=3-s$: $f=\sqrt{41+u^2}+\sqrt{41+(u+v-3{)}^2}+\sqrt{41+v^2}$. Do tính đối xứng, xét $u=v$: $f(u)=2\sqrt{41+u^2}+\sqrt{41+(2u-3{)}^2}$; $f^{\prime }(u)=\frac{2u}{\sqrt{41+u^2}}+\frac{2(2u-3)}{\sqrt{41+(2u-3{)}^2}}=0\iff u=1$ (khi đó hai số hạng đối nhau). Kiểm tra biên (u=0 hoặc v=0) cho giá trị lớn hơn (~19,53). Vậy $f_{min}=2\sqrt{42}+\sqrt{41}\approx 19,3645$ m, chi phí $\approx 19,3645\times 50000\approx 968226$ đồng, làm tròn đến hàng nghìn là 970 000 đồng. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
A(4;0;0) vì A nằm trên trục Ox, OA = 4 m.
b) (AI giải đề cho tôi)
H(0;5;3), A(4;0;0) nên $\overrightarrow{AH}=(-4;5;3)$, không phải (4;5;3).
c) (AI giải đề cho tôi)
$V=4\cdot 5\cdot 3+\frac{5\cdot 1}{2}\cdot 4=60+10=70m^3$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Chiều dây ngắn nhất $2\sqrt{42}+\sqrt{41}\approx 19,3645$ m, chi phí $\approx 968226\approx 970000$ đồng.